Question

函数f(x)=是定义在(-1，1)上的奇函数，且，
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(-1，1)上是增函数；
(3)解不等式f(t-1)+f(t)＜0．

Answer 1

解：(1)∵f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，
∴，即，
∴b=-b，b=0，
，
∴，∴a=1，
∴函数的解析式为。
(2)证明：任取x₁，x₂∈(-1，1)，且x₁＜x₂，
，
，
∴，
∴，即，
∴f(x)为(-1，1)上为增函数。
(3)∵f(t-1)+f(t)＜0，
∴f(t-1)＜-f(t)，
∵f(-t)=-f(t)，
∴f(t-1)＜f(-t)，
∵f(x)为(-1，1)上的增函数，
∴，解得，
∴不等式的解集为。