题目内容
已知等比数列{an}中，a2=2，则前3项的和S3的取值范围是（ ）A．（-∞，-2]∪[6，+∞）
B．[6，+∞）
C．（-∞，0]∪[6，+∞）
D．（-∞，-2]
【答案】分析：首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围．
解答：解：∵等比数列{an}中，a2=2
∴S3=a1+a2+a3=a2（1+q+
）=2（1+q+
）
∴当公比q＞0时，S3=2（1+q+
）≥2（1+2）=6；
当公比q＜0时，S3=2[1-（-q-
）]≤2（1-2）=-2．
∴S3∈（-∞，-2]∪[6，+∞）．
故选A．
点评：本题主要考查了等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．
解答：解：∵等比数列{an}中，a2=2
∴S3=a1+a2+a3=a2（1+q+
）=2（1+q+）∴当公比q＞0时，S3=2（1+q+
）≥2（1+2）=6；当公比q＜0时，S3=2[1-（-q-
）]≤2（1-2）=-2．∴S3∈（-∞，-2]∪[6，+∞）．
故选A．
点评：本题主要考查了等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．
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