Question

已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为______．

Answer 1

∵∠B=45°，AC=b=4，
∴由余弦定理cosB=

a2+c2-b2

2ac

得：

2

2

=

a2+c2-16

2ac

，
∴

2

ac=a²+c²-16≥2ac-16，即（2-

2

）ac≤16（当且仅当a=c时取等号），
∴ac≤

16

2- 2

=8（2+

2

）=16+8

2

，
∴△ABC面积S=

1

2

acsinB≤

1

2

（16+8

2

）×

2

2

=4+4

2

，
则△ABC面积的最大值为4+4

2

．
故答案为：4+4

2