Question

数列{a_n}满足an+1=

2an，0≤an＜ 1 2 2an-1 1 2 ≤an＜1

，若a1=

2

5

，则a₂₀₀₉等于（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：根据所给的递推式，写出数列的前几项，写数列的项时要注意项与

1

2

的关系，确定要代入哪一个关系式，写到第五项时，发现数列具有周期性，且周期为4，第2009项是一个周期中的第一项．

解答：解：∵a1=

2

5

＜

1

2

，
∴a2=

4

5

＞

1

2

，
∴a3=

3

5

，
a4=

1

5

，
a5=

2

5

，
∴数列具有周期性，且周期为4，
∴a2009=a1=

2

5

，
故选B

点评：在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．