题目内容
已知ABCD是梯形，AD∥BC，P是平面ABCD外一点，BC=2AD，点E在棱PA上，且PE=2EA．求证：PC∥平面EBD．
分析：利用线面平行的判定定理即可证明．
解答：证明：连接AC交BD于点G，连接EG，
∵AD∥BC，
∴
=
=
．
又
=
，∴
=
．
∴PC∥EG．
又∵EG?平面EBD，PC?平面EBD，
∴PC∥平面EBD．
∵AD∥BC，
∴
| AG |
| GC |
| AD |
| BC |
| 1 |
| 2 |
又
| AE |
| EP |
| 1 |
| 2 |
| AG |
| GC |
| AE |
| EP |
∴PC∥EG．
又∵EG?平面EBD，PC?平面EBD，
∴PC∥平面EBD．
点评：熟练掌握平行线分线段成比例定理及逆定理、线面平行的判定定理是解题的关键．
练习册系列答案
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