Question

【题目】已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由题已知椭圆方程；，利用条件离心率为，及右焦点到直线的距离为，易求出的值，得出方程．

（2）由题可先让直线方程与（1）中的椭圆方程联立，（有交点）再设出两点坐标并用根与系数的关系表示出，再结合条件，可表示出的关系式，再代入，可求出的取值范围．

试题解析：（1）设椭圆的右焦点为，依题意有

又，得, 又，

椭圆的方程为

（2）椭圆下顶点为，由消去，得

直线与椭圆有两个不同的交点

，即

设，则

中点坐标为

，，，即

得把代入，

得，解得的取值范围是