题目内容
已知数列{an}满足
，若a3=1，则a1的所有可能的取值为________．
4，7，10
分析：根据数列的通项公式进行分类，即对a2和a1的奇偶性进行讨论，代入对应的解析式进行求解．
解答：①当a2为偶数时，a3=
a2，则a2=2a3=2，
若a1为奇数时，则a2=a1-2，则a1=4，舍去，
若a1为偶数时，则a2=a1，解得a1=4；
②当a2为奇数时，a3=a2-4，则a2=5，
若a1为奇数时，则a2=a1-2，则a1=7，
若a1为偶数时，则a2=a1，则a1=10，
故a1所有的取值可能为4，7，10．
故答案为：4，7，10．
点评：本题考查了数列的递推公式求数列的项，此题需要注意项是奇数、还是偶数，并根据此进行分类讨论，考查了分类讨论思想．
分析：根据数列的通项公式进行分类，即对a2和a1的奇偶性进行讨论，代入对应的解析式进行求解．
解答：①当a2为偶数时，a3=
a2，则a2=2a3=2，若a1为奇数时，则a2=a1-2，则a1=4，舍去，
若a1为偶数时，则a2=
a1，解得a1=4；②当a2为奇数时，a3=a2-4，则a2=5，
若a1为奇数时，则a2=a1-2，则a1=7，
若a1为偶数时，则a2=
a1，则a1=10，故a1所有的取值可能为4，7，10．
故答案为：4，7，10．
点评：本题考查了数列的递推公式求数列的项，此题需要注意项是奇数、还是偶数，并根据此进行分类讨论，考查了分类讨论思想．
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