题目内容
如图，点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点，已知|PQ|＝|FQ|＝1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．
(Ⅰ)求双曲线C的标准方程；
(Ⅱ)若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设
，当λ∈[6，＋∞)时，求直线m的斜率k的取值范围．
答案：
解析：
解析：
(Ⅰ)设所求双曲线为：
＝1．其左焦点为F(－c．0)；左准线：x＝－
(1分)
由
，得P(
，1)；由
(3分)
FP的中点为
．代入双曲线方程：
(5分)
根据(1)与(2)
．所求双曲线方程为
．(6分)
(Ⅱ)如图设A(x1，y1)，B(x2，y2)．F(－2，0)．由
，得：
又 
(8分)
消元得
，
(10分)
由
，又
解得
，
(11分)
得
所以直线
的斜率
的取值范围是． (11分)
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如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|=|FQ|=1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．
，当λ∈[6，＋∞)时，求直线m的斜率k的取值范围．
，当λ∈[6，＋∞)时，求直线m的斜率k的取值范围．
，当λ∈[6，+∞）时，求直线m的斜率k的取值范围．