题目内容
如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|＝|FQ|＝1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设
，当λ∈[6，＋∞)时，求直线m的斜率k的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)设双曲线方程为 则 又 联立①②③，解得 注：对点M用第二定义，得 (Ⅱ) 由 由 ∴ 由 消去 得 ∵ ∴ 又直线m与双曲线的两支相交，即方程 ∴ ∴ |
(
，
)，
，
，∴
(2分)
在双曲线上，∴
．
，
．∴双曲线方程为
(4分)
，可简化计算．
，设
，
，m：
，则
，得
，
(6分)
，得
．
，
．
．
，
，
(8分)
，
，
(9分)
，函数
在
上单调递增，
，∴
(10分)
两根同号，
(11分)
，故
(12分)
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如图，F为双曲线C：
如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|=|FQ|=1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．
，当λ∈[6，＋∞)时，求直线m的斜率k的取值范围．
，当λ∈[6，+∞）时，求直线m的斜率k的取值范围．