Question

设P为△ABC内一点，且

AP

=

3

4

AB

+

1

5

AC

，则△ABP的面积与△ABC面积之比为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、

  1

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：利用平面向量基本定理将已知向量等式变形得到

CP

=4

PD

，得到两三角形的高的比，又两三角形的底相同，得到三角形的面积比．

解答：解：连接CP并延长，交AB于D，
则

AP

=

3

4

AB

+

1

5

AC

=

4

5

AD

+

1

5

AC

，
即

CP

=4

PD

，
故

CD

=5

PD

，
则△ABP的面积与△ABC面积之比为

1

5

．
故选项为C．

点评：本题考查平面向量定理及三角形的面积公式．