Question

5．已知动点C与两定点A（0，0），B（3，0）的距离的比为$\frac{1}{2}$，则△ABC面积的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用动点C与两定点A（0，0），B（3，0）的距离的比为$\frac{1}{2}$，确定C的轨迹方程，求出圆上点C到直线AB距离的最大值为5，即可求出△ABC的面积的最大值．

解答 解：设C（x，y），则
∵动点C与两定点A（0，0），B（3，0）的距离的比为$\frac{1}{2}$，∴（x-0）²+（y-0）²=$\frac{1}{4}$[（x-3）²+（y-0）²，
即x²+y²+2x=3，即（x+1）²+y²=4
∴圆上点C到直线AB距离的最大值为2，
∴△ABC的面积的最大值为$\frac{1}{2}$×2×3=3，
故选：B．

点评 本题考查轨迹方程，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．