题目内容

在△ABC中，A=
π
4
，cosB=
10
10
．
（1）求cosC；
（2）设BC=
5
，求
CA
•
CB
的值．
（1）由cosB=
10
10
，B∈（0，π），得sinB=
3
10
10
…（2分）
∵C=π-（A+B），∴cosC=-cos(
π
4
+B)，…（4分）
∴cosC=-cos
π
4
cosB+sin
π
4
sinB
∴cosC=
5
5
…（7分）
（2）根据正弦定理得
BC
sinA
=
AC
sinB
，?AC=
BC•sinB
sinA
，…（9分）
由sinB=
3
10
10
，得AC=
BC•sinB
sinA
=
5
•
3
10
10
2
2
=3，…（12分）
∴
CA
•
CB
=|
CA
|•|
CB
|•cosC=3．…（14分）
练习册系列答案
相关题目
（2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面积．
（2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．
（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则（cosA一cosC）2的值为
2
2
．
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，则△ABC的面积为（　　）

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