Question

已知集合A={x|log₂^（3-x）≤1，x∈Z}，集合B={x|x²-mx+2=0}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出集合A，A∩B=B，对集合B讨论，B为空集，{1}，{2}，{1，2}分别解出m的值，即可求得结果．

解答：解：因为集合A={x|log₂^（3-x）≤1，x∈Z}，所以 A={1，2}
B=∅时，△=m2-4×2a＜0?-2

2

＜m＜2

2

B={1}时，

△=0 1-m+2=0

，m无解，B={2}时，

△=0 4-2m+2=0

，m无解
B={1，2}时，

△=0 1+2=m

?m=3，
综上：-2

2

＜m＜2

2

或m=3

点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，集合的包含关系判断及应用，是中档题．