Question

在广阔的海面上，岛O的正东方500海里处有A岛，现甲船由A以每小时30海里的速度向O行驶的同时，乙船由O向正北以每小时40海里的速度行驶，问甲船航行多长时间后，两船距离最近？

Answer 1

分析：先表示出甲乙两船离O岛的距离，然后用勾股定理表示出二者之间的距离，最后根据二次函数的性质可得到答案．

解答：解：设两船航行的时间为t，甲船为B，乙船为C，两船的距离为S
则AB=500-30t，AC=40t
S=

AB2+AC2

=

(500-30t)2+1600t2

=

2500t2-30000t+250000

=

250(t-6)2+160000

故当t=6时，两船距离最近．

点评：本题主要考查解三角形的应用和二次函数的基本性质．属基础题．