Question

已知A、B、C是不共线的三点，O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A、B、C一定共面的条件是（　　）

A． OM = 1 2 OB + 1 2 OB + 1 2 OC	B． OM = OA + OB + OC
C． OM = 1 3 OA - 1 3 OB + OC	D． OM =2 OA - OB - OC

Answer 1

由题意A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，
对于A由于向量的系数和是

3

2

，不是1，故此条件不能保证点M在面A，B，C上；
对于B，等号右边三个向量的系数和为3，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
对于C，等号右边三个向量的系数和为1，满足四点共面的条件，故能得到点M与A，B，C一定共面
对于D，等号右边三个向量的系数和为0，不满足四点共面的条件，故不能得到点M与A，B，C一定共面
综上知，能得到点M与A，B，C一定共面的一个条件为C
故选C