Question

1．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{xy≤64}\\{x≥2}\\{y≥2}\end{array}\right.$，则z=log₂x+log₂y的最小值是2．

Answer 1

分析 由x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{xy≤64}\\{x≥2}\\{y≥2}\end{array}\right.$，可得4≤xy≤64，利用对数函数的性质求得z=log₂x+log₂y的最小值．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{xy≤64}\\{x≥2}\\{y≥2}\end{array}\right.$，∴4≤xy≤64，
则z=log₂x+log₂y=log₂xy≥log₂4=2，
∴z=log₂x+log₂y的最小值是2．
故答案为：2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了不等式的性质，考查对数函数的单调性，是基础题．