Question

如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.　　　　　

（1）求圆的半径;

（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，判断直线与圆的位置关系并说明理由．

　　　　

．

Answer 1

解: （1）设，过圆心作于,交长轴于

由得,即                   (1)            

而点在椭圆上,      (2)

由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）

(2) 设过点与圆相切的直线方程为:             (3)

则,即            (4)

解得

将(3)代入得,则异于零的解为

设,，则

则直线的斜率为：

于是直线的方程为:   即

则圆心到直线的距离            故结论成立.