Question

设函数（），若曲线的斜率最小的切线与直线

平行，求：

（1）的值；

（2）函数的单调区间；

（3）函数的极大值和极小值。

Answer 1

（1），即当时，取得最小值。

因为斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为，所以，解得或（舍去）

（2）由（1）知，因此，，

令，即，解得；

令，即，解得或；

所以，函数的单调递减区间为；单调递增区间为和

（3）令，即，解得或3，结合（2）当时，；当时，。