Question

已知函数

       （1）若曲线在点处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；

       （2）若是单调函数，求a的取值范围。

Answer 1

解：

（Ⅰ）f¢(x)＝1－2ax－．                                                                             …2分

由题设，f¢(1)＝－2a＝－2，a＝1，

此时f(1)＝0，切线方程为y＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0．                    …5分

（Ⅱ）f¢(x)＝－，

令Δ＝1－8a．

当a≥时，Δ≤0，f¢(x)≤0，f(x)在(0，＋∞)单调递减．                      …10分

当0＜a＜时，Δ＞0，方程2ax²－x＋1＝0有两个不相等的正根x₁，x₂，

不妨设x₁＜x₂，

则当x∈(0，x₁)∪(x₂，＋∞)时，f¢(x)＜0，当x∈(x₁，x₂)时，f¢(x)＞0，

这时f(x)不是单调函数．

综上，a的取值范围是[，＋∞)．                                                               …12分