Question

已知向量，其中（x∈R，ω＞0），函数的最小正周期为π，最大值为3．
（I）求ω和常数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用数量积化简函数，通过二倍角、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，利用周期求出ω，通过最大值求出a的值；
（Ⅱ）结合（I）得到函数的表达式，利用正弦函数的单调增区间，求函数f（x）的单调递增区间．
解答：解：（I）（1分）
==（3分）
由，得ω=1．（4分）
又当时y_max=2+a-1=3，得a=2（6分）
（Ⅱ）由（I）知当（8分）
即（10分）
故f（x）的单调增区间为，（k∈Z）（12分）
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的周期、最值、单调增区间，考查计算能力，常考题型．