Question

若直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（　　）

A．-1

B．1

C．0

D．2

Answer 1

分析：由题意，得直线x+2y=0是线段MN的中垂线，利用垂直直线的斜率关系算出k=2，得出圆方程为x²+y²+2x+my-4=0，将圆心坐标代入x+2y=0，解得m=-1，可得本题答案．

解答：解：由题意，可得
∵直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，
∴直线x+2y=0是线段MN的中垂线，得k•（-

1

2

）=-1，解之得k=2，
所以圆方程为x²+y²+2x+my-4=0，圆心坐标为(-1，-

m

2

)，
将(-1，-

m

2

)代入x+2y=0，解得m=-1，得k+m=1．
故选：B

点评：本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数k、m的值．着重考查了直线的斜率、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．