若α+β＝45°.则＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若α＋β＝45°，则(1＋tanα)(1＋tanβ)＝________．

答案：2
解析：

　　将所求式子展开变形用两角和的正切即可．

　　原式＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ

　　＝1＋tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＋tanαtanβ

　　＝1＋tan45°(1－tanαtanβ)＋tanαtanβ

　　＝1＋1－tanαtanβ＋tanαtanβ＝2．

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在△ABC中，若a＝12，b＝24，A＝45°，则此三角形解的情况为

无解

两解

一解

解的个数不能确定

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，，B＝45°，则角C＝________．

过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F₁作x轴的垂线交双曲线于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂＝45°，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．2

如图所示，已知椭圆的方程为，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于（）

A． B． C． D．

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、

PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

（3）若ÐPDA＝45°求EF与平面ABCD所成的角的大小．

【解析】本试题主要考查了线面平行和线线垂直的运用，以及线面角的求解的综合运用

第一问中，利用连AC，设AC中点为O，连OF、OE在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点 ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．

第二问中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF．

第三问中，若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC ∵ EOBC，FOPA

∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点∴ FO∥PA …………① 在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD

∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．

（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC ∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF．

（3）若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC ∵ EOBC，FOPA

∴ FO＝EO 又 ∵ FO⊥平面AC ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°