题目内容
（本题满分12分）抛物线
经过点
、
与
，
其中
，
，设函数
在
和
处取到极值.
（1）用
表示；
（2） 比较
的大小（要求按从小到大排列）；
（3）若
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线
均相切，求的解析式.
经过点、与，其中
，，设函数在和处取到极值.（1）用
表示；（2） 比较
的大小（要求按从小到大排列）；（3）若
，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求的解析式.（1）
. （2）
.
（3）
.
. （2）.（3）
. (1)由抛物线经过点、,可设抛物线方程
,又抛物线过点,可得
，得
.问题得解.
(2)由题意得和是
的两个根，再根据
,
又因为b<a,所以.
（3）设切点
，则切线的斜率
,
然后可以写出切线的点斜式方程
,
再根据切线过原点，得到关于x0的方程，求出
或
的值，进而得到
，
,问题到此找到了出路.
、,可设抛物线方程,又抛物线过点,可得，得.问题得解.(2)由题意得
和是的两个根，再根据 ,又因为b<a,所以
.（3）设切点
，则切线的斜率,然后可以写出切线的点斜式方程
,再根据切线过原点，得到关于x0的方程，求出
或的值，进而得到，,问题到此找到了出路.
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，
.
时，求函数
的极值点；
的单调区间上也是单调的，求
的取值范围；
时，设
，且
是函数
的极值点，证明：
.
函数
在
上的单调性;
,使曲线
在点
处的切线与
轴垂直?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由. 
上，
为曲线在点P处的切线的倾斜角，则
是定义在R上的函数，其中
的导函数为
，满足
对于
恒成立，则（ ）
、
、
满足
，（O不在直线l上
）
的表达式；
在
上为增函数，求a的范围；
时，求证：
对
的正整数n成立.
为定义在
上的可导函数，且
对于
恒成立，设
（
为自然对数的底）, 则
与
的大小不确定
在区间
上的最大值是_________.