题目内容
【题目】如图所示，在直角坐标系
中，曲线C由以原点为圆心，半径为2的半圆和中心在原点，焦点在x轴上的半椭圆构成，以坐标原点
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线C的极坐标方程；
（2）已知射线
与曲线C交于点M，点N为曲线C上的动点，求
面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根据题意，分别求出曲线
上半部分和下半部分直角坐标方程，利用直角坐标系与极坐标的转化公式，即可得到曲线的极坐标方程；
（2）由题可知要使
面积最大，则点
在半圆上，且
，利用极坐标方程求出
，由三角形面积公式即可得到答案。
（1）由题设可得，
曲线上半部分的直角坐标方程为
，
所以曲线上半部分的极坐标方程为
.
又因为曲线下半部分的标准方程为
，
所以曲线下半部分极坐标方程为
，
故曲线的极坐标方程为.
（2）由题设，将
代入曲线的极坐标方程可得：
.
又点是曲线上的动点，所以
．
由面积公式得：
当且仅当
，
时等号成立，故 面积的最大值为 .
练习册系列答案
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【题目】某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：
分组 | 频数 | 频率 |
[0,1) | 10 | 0.10 |
[1,2) |
| 0.20 |
[2,3) | 30 | 0.30 |
[3,4) | 20 |
|
[4,5) | 10 | 0.10 |
[5,6] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
（1）求右表中
和
的值；
（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.
