题目内容
已知函数
．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在区间[0，2π]上的最大与最小值以及对应的x的值．
解：（I）∵f（x）=sin
-
（1-cos）+
=sin+cos
=2sin（+
）．（6分）
∴f（x）的最小正周期T=
=4π．（7分）
（2）∵x∈[0，2π]，
∴（+）∈[，
]（9分）
当+=时，即x=2π时，f（x）取得最小值
；（12分）
当当+=
时，即x=时，f（x）取得最大值2（15分）
分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，将f（x）转化为f（x）=2sin（+），即可求其周期；
（Ⅱ）由x∈[0，2π]，可求得（+）∈[，]，利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间[0，2π]上的最大与最小值以及对应的x的值．
点评：本题考查二倍角的正弦，考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的性质，属于中档题．
-（1-cos）+=sin
+cos=2sin（
+）．（6分）∴f（x）的最小正周期T=
=4π．（7分）（2）∵x∈[0，2π]，
∴（
+）∈[，]（9分）当
+=时，即x=2π时，f（x）取得最小值；（12分）当当
+=时，即x=时，f（x）取得最大值2（15分）分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，将f（x）转化为f（x）=2sin（
+），即可求其周期；（Ⅱ）由x∈[0，2π]，可求得（
+）∈[，]，利用正弦函数的性质即可求得f（x）在区间[0，2π]上的最大与最小值以及对应的x的值．点评：本题考查二倍角的正弦，考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的性质，属于中档题．
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解 析 式；
中，角
的
对 边 分 别 是
，若
的
取 值 范 围．