Question

对于一切实数x不等式ax²+ax-2≤0恒成立，则a的取值范围为

1. A.
   （8，0）
2. B.
   [-8，0]
3. C.
   （8，0]
4. D.
   [-8，0）

Answer 1

B
分析：当a＞0时，显然不能满足条件；当a=0时，能满足条件；当a＜0时，由判别式△≤0求得a的取值范围，综合可得结论
解答：当a＞0时，显然不能满足对于一切实数x不等式ax²+ax-2≤0恒成立．
当a=0时，对于一切实数x不等式ax²+ax-2≤0恒成立．
当a＜0时，∵于一切实数x不等式ax²+ax-2≤0恒成立，∴△=a²+8a≤0，a≠0，
解得-8≤a＜0．
综上可得，-8≤a≤0，
故选B．
点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．