题目内容
(本小题满分12分)
已知直线
与椭圆
相交于
、
两点,
是线段
上
的一点,
,且点M在直线
上,
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若椭圆的焦点关于直线
的对称点在单位圆
上,求椭圆的方程。
【答案】
( I)由
知
是
的中点,
由
得:![]()
点的坐标为
又
点的直线
上:
![]()
(另外还可以用点差法)
(2)由(1)知
,不妨设椭圆的一个焦点坐标为
,设
关于直线
的对称点为
,
则有
解得:![]()
由已知
,
, ![]()
所求的椭圆的方程为![]()
【解析】略
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