题目内容
三棱锥A-BCD中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，则此三棱锥的体积为
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：取BC中点E．BC中点F连接CE，BE，EF，根据已知中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，结合线面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCE，结合VA-BCD=VA-BCE+VD-BCE，我们求出△BCE的面积，代入棱锥体积公式，即可求出答案．
解答：
解：取BC中点E．BC中点F连接CE，BE，EF，如图所示
则AE=DE=
=
，BF=CF=1
∵△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，
∴BE是等腰△BAD的高，即AD⊥BE
同理CE是等腰△CAD的高，即AD⊥CE
又∵BE∩CE=E
∴AD⊥平面BCE
又∵BE=CE=
EF是等腰△BCE的高
EF=
∴S△BCE=•BC•EF=
∴VA-BCD=VA-BCE+VD-BCE=
•S△BCE•AD=
故选B
点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中判断出AD⊥平面BCE，根据VA-BCD=VA-BCE+VD-BCE，得到利用切割示求棱锥的体积，是解答本题的关键．
分析：取BC中点E．BC中点F连接CE，BE，EF，根据已知中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，结合线面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCE，结合VA-BCD=VA-BCE+VD-BCE，我们求出△BCE的面积，代入棱锥体积公式，即可求出答案．
解答：
解：取BC中点E．BC中点F连接CE，BE，EF，如图所示则AE=DE=
=，BF=CF=1 ∵△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，
∴BE是等腰△BAD的高，即AD⊥BE
同理CE是等腰△CAD的高，即AD⊥CE
又∵BE∩CE=E
∴AD⊥平面BCE
又∵BE=CE=
EF是等腰△BCE的高
EF=
∴S△BCE=
•BC•EF=∴VA-BCD=VA-BCE+VD-BCE=
•S△BCE•AD=故选B
点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中判断出AD⊥平面BCE，根据VA-BCD=VA-BCE+VD-BCE，得到利用切割示求棱锥的体积，是解答本题的关键．
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