Question

16．如图，平面α，β，γ两两平行，且直线l与α，β，γ分别相交于点A，B，C，直线m与α，β，γ分别相交于点D，E，F，AB=6，BC=2，EF=3，求DE的长．

Answer 1

分析 连结CD，交β于G，从而利用两平行平面的性质定理得线线平行，再由平行直线分线段成比例定理即可得解．

解答 解：连结CD，交平面β于点G，连结EG，BG，AD，CF，如右图所示．
∵l∩CD=C，∴l与CD确定一个平面，设为α₁，
∵α∩α₁=AD，β∩α₁=BG，且α∥β，
∴AD∥BG，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DG}{GC}$．
同理可证GE∥CF，
∴$\frac{DG}{GC}$=$\frac{DE}{EF}$，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DE}{EF}$．
∴DE=$\frac{AB•EF}{BC}$=$\frac{6×3}{2}$=9．

点评 本题考查了面面平行的性质定理的应用，考查了平行直线分线段成比例定理，属于基本知识的考查．