题目内容

已知函数g(x)=
|2x-3|-x
的定义域为集合A，
（1）求A；
（2）若C：{x|x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0}，C∩A=∅，求实数a的取值范围．
分析：（1）函数f(x)=
|2x-3|-x
的定义域：A={x||2x-3|-x≥0}={x|x≥3，或x≤1}．
（2）求出集合C中不等式的解集，再根据两集合的交集为空集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的取值范围．
解答：解：（1）∵函数f(x)=
|2x-3|-x
的定义域：
A={x||2x-3|-x≥0}
={x|2x-3≥x，或2x-3≤-x}
={x|x≥3，或x≤1}．
（2）x2-（2a+1）x+a2+a＜0得C={x|a＜x＜a+1}；
由C∩A=∅，得
a≥1
a+1≤3

解得：1≤a≤2，
∴实数a的取值范围是[1，2]．
点评：此题要求学生掌握交集、空集的定义及性质，主要考查函数的定义域及其求法，并集及运算，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数g(x)=-
a2
3
x3+
a
2
x2+cx(a≠0)，
（I）当a=1时，若函数g（x）在区间（-1，1）上是增函数，求实数c的取值范围；
（II）当a≥
1
2
时，（1）求证：对任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要条件是c≤
3
4
；
（2）若关于x的实系数方程g′（x）=0有两个实根α，β，求证：|α|≤1，且|β|≤1的充要条件是-
1
4
≤c≤a2-a．
已知向量
m
=(coswx，sinwx)，
n
=(coswx，
3
coswx)，设函数f(x)=
m
•
n
+1且f（x）的最小正周期为2π．
（I）求f（x）的单调递增区间和最值；
（II）已知函数g(x)=
tanx-tan3x
1+2tan2x+tan4x
，求证：f（x）＞g（x）．
已知函数g(x)=
x2-2
(x≥2)的导数为g′(x)=
x
x2-2
(x≥2)，记函数f（x）=x-kg（x）（x≥2，k为常数）．
（1）若函数f（x）在区间（2，+∞）上为减函数，求k的取值范围；
（2）求函数f（x）的值域．
已知函数g(x)=1-2x ， f[g(x)]=
1-x2
x2
 (x≠0)，则f（0）等于（　　）
已知函数g(x)=
x+2，x＞-
1
2
-x-
1
2x
，-
2
2
＜x≤-
1
2
2
，x≤-
2
2
，若g(a)≥g(
1
a
)，则实数a的取值范围是
[-
2
，0)∪[1，+∞)
[-
2
，0)∪[1，+∞)
．

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