Question

已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1．求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设a，b，c，d都是非负数． 　　因为a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，而(a＋b)(c＋d)＝ac＋bc＋ad＋bd≥ac＋bd，所以ac＋bd≤1，这与ac＋bd＞1矛盾． 　　所以假设不成立，即a，b，c，d中至少有一个为负数．