题目内容

有下列五个命题：
①若 $数学公式$ ，则一定有 $数学公式$ ；
②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点 $数学公式$ ；
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F≥0；
⑤ $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为锐角的充要条件是 $数学公式$ ．
其中正确命题的序号是________．（将正确命题的序号都填上）

②③
分析：①此命题成立的前提条件为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为非零向量；②显然存在x=y=0满足题意；③将定点代入验证即可；④利用圆的一般方程的特点即可判断；⑤ $\text{[math]}$ 时，两向量可能共线
解答：对于①，∵ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能为 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 方向不定，故 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不一定垂直，故①假；
对于②，?x=y=0，使sin（x-y）=sinx-siny，故②正确；
将点 $\text{[math]}$ 代入函数解析式，显然正确，故③正确；
方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F＞0，故④错误；
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角的充要条件是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线，故⑤错误；
故正确命题有②③
故答案为 ②③
点评：本题主要考查了向量数量积运算的性质，特称命题与全称命题的真假判断，指数函数过定点问题，圆的一般方程的特点等基础知识，属基础题

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有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②在平面内，F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|-|MF₂|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程

=1是椭圆”．
⑤已知向量

是空间的一个基底，则向量

也是空间的一个基底．
其中真命题的序号是

（2013•青岛二模）已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列五个命题：
①若l?β，且α∥β，则l∥α；
②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；
④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α；
⑤若α∩β=m，l∥α，l∥β，则l∥m．
则所有正确命题的序号是（　　）

对于函数y=f（x），有下列五个命题：
①若y=f（x）存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上；
②若y=f（x）在R上有定义，则y=f（|x|）一定是偶函数；
③若y=f（x）是偶函数，且f（x）=0有解，则解的个数一定是偶数；
④若T（T≠0）是函数y=f（x）的周期，则nT（n∈N），也是函数y=f（x）的周期；
⑤f（0）=0是函数y=f（x）为奇函数的充分也不必要条件．
从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为（　　）

（2012•安徽模拟）有下列五个命题：
①若

=0，则一定有

；
②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点(

，2)；
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F≥0；
⑤

的夹角为锐角的充要条件是

＞0．
其中正确命题的序号是

．（将正确命题的序号都填上）

有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．
②在平面内，F₁、F₂是定点，丨F₁F₂丨=6，动点M满足丨MF₁丨-丨MF₂丨=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5，则方程

=1是椭圆”．
⑤已知向量

是空间的一个基底，则向量

也是空间的一个基底．
⑥椭圆

=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是