题目内容
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，9），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
【答案】分析：（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．
（II）由上一问求得频率，可知3，4，5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解；
（Ⅲ）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出P（ξ≥1）的概率；
解答：解：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，
得到第三组的频率为0.06×5=0.3；
第四组的频率为0.04×5=0.2；
第五组的频率为0.02×5=0.1．
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
由（Ⅰ）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1
则分层抽样第3，抽取的人数为：
×6=3
第4组抽取的人数为：
×6=2
5组每组抽取的人数为：
×6=1；
（Ⅲ）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，
由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2
该变量符合超几何分布，
∴P（ξ=i）=
（i=0，1，2）
∴ξ分布列是
∴P（ξ≥1）=
+
=
=
；
点评：本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列，考查超几何分布，本题是一个概率与统计的综合题目；
（II）由上一问求得频率，可知3，4，5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解；
（Ⅲ）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出P（ξ≥1）的概率；
解答：解：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，
得到第三组的频率为0.06×5=0.3；
第四组的频率为0.04×5=0.2；
第五组的频率为0.02×5=0.1．
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
由（Ⅰ）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1
则分层抽样第3，抽取的人数为：
×6=3第4组抽取的人数为：
×6=25组每组抽取的人数为：
×6=1；（Ⅲ）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，
由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2
该变量符合超几何分布，
∴P（ξ=i）=
（i=0，1，2）∴ξ分布列是
∴P（ξ≥1）=
+==；点评：本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列，考查超几何分布，本题是一个概率与统计的综合题目；
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