题目内容

设a≠0，对于函数f(x)=log3(ax2-x+a)，

(1)若x∈R，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)∈R，求实数a的取值范围.

(1)f(x)的定义域为R，则ax2-x+a＞0对一切实数x恒成立，其等价条件是解得a＞.

(2)f(x)的值域为R，则真数ax2-x+a能取遍大于0的所有实数，其等价条件是解得0＜a≤.


解析:

  f(x)的定义域是R，等价于ax2-x+a＞0对一切实数都成立，而f(x)的值域为R，等价于其真数ax2-x+a能取遍大于0的所有实数值，(1)与(2)虽只有一字之差，但结果却大不相同.

练习册系列答案
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设a＞0，对于函数f（x）=
sinx+a
sinx
(0＜x＜π)，下列结论正确的是（　　）

设a≠0，对于函数f(x)＝log3(ax2－x＋a)，

(1)若x∈R，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)∈R，求实数a的取值范围．
设a≠0，对于函数f（x）=log3（ax2-x+a），

（1）若x∈R，求实数a的取值范围；

（2）若f（x）∈R，求实数a的取值范围.

设a>1，函数f(x)=(+)x,

(1)判断函数的奇偶性;

(2)求证：对于x≠0,f(x)>0.

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