Question

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧面对角线AB₁、BC₁上分别有点E、F，且B₁E＝C₁F，求证：EF∥平面ABCD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：过E、F分别作EM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M、N，则EM∥B1B，FN∥B1B，∴EM∥FN． 　　又∵AB1＝BC1，B1E＝C1F，∴AE＝BF． 　　又∠BAB1＝∠CBC1＝45°，∠AME＝∠BNF＝90°，∴△AME≌△BNF．∴EM＝FN． 　　∴四边形EMNF为平行四边形． 　　∴EF∥MN．又MN平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．