Question

设有关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0.

(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

解　设事件A为“方程x²＋2ax＋b²＝0有实根”．

当a≥0，b≥0时，方程x²＋2ax＋b²＝0有实根当且仅当a≥b.

(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，

(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示 

a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含9个基本

事件，故事件A发生的概率为P(A)＝＝.。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．

构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．

如图

所以所求的概率为

P(A)＝＝.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分