Question

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若两定点A，B满足||=||==2，则点集所表示的区域的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：由两定点A，B满足||=||==2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形，设出两个定点的坐标，再设出P点坐标，由平面向量基本定理，把P的坐标用A，B的坐标及λ，μ表示，把不等式|λ|+|μ|≤2，去绝对值后可得线性约束条件，画出可行域可求点集P所表示区域的面积．
解答：解：由两定点A，B满足=2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形．
不妨设A（，-1），B（，1）．再设P（x，y）．
由，得：（x，y）=（，-λ）+（，μ）=（，μ-λ）．
所以，解得①，
由|λ|+|μ|≤2．
所以①等价于或或或，
可行域如图中矩形ABCD及其内部区域，

则区域面积为．
故答案为：16．
点评：本题考查了平面向量的基本定理及其意义，考查了二元一次不等式（组）所表示的平面区域，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于读懂题意，属中档题．