Question

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．

Answer 1

证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AD，
∵EF面ACD，AD面ACD，
∴直线EF∥面ACD；
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，
∴EF⊥BD，
∵CB=CD，F是BD的中点，
∴CF⊥BD又EF∩CF=F，
∴BD⊥面EFC，
∵BD面BCD，
∴面EFC⊥面BCD