题目内容
已知函数f（x）的定义域是A={x|m≤x≤2m-1}，函数
的值域为B，且A∩B=A，求实数m的取值范围．
【答案】分析：g（x）的定义域为[0，1]，利用三角代换法求出它的值域，可得集合B，再由A⊆B，可得 
，解不等式
组，求出实数m的取值范围．
解答：解：∵
，它的定义域为[0，1]，令sinθ=
，cosθ=
，θ∈[0，
]．
则可得 g（x）=sinθ+cosθ=
sin（θ+
），且 
≥θ+
≥
，
∴
≤sin（θ+
）≤1，1≤g（x）≤
，∴B=[1，
]．
又A∩B=A，A={x|m≤x≤2m-1}，∴A⊆B，∴
，
解得
≥m≥1，故实数m的取值范围为[1，
]．
点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，求函数的值域，求出B=[1，
]，是解题的关键，属于中档题．
，解不等式组，求出实数m的取值范围．
解答：解：∵
，它的定义域为[0，1]，令sinθ=
，cosθ=
，θ∈[0，
]．则可得 g（x）=sinθ+cosθ=
sin（θ+
），且 
≥θ+
≥
，∴
≤sin（θ+
）≤1，1≤g（x）≤
，∴B=[1，
]．又A∩B=A，A={x|m≤x≤2m-1}，∴A⊆B，∴
，解得
≥m≥1，故实数m的取值范围为[1，
]．点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，求函数的值域，求出B=[1，
]，是解题的关键，属于中档题． 
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