Question

光线自点M（1，4）射到直线l：y=x上的点N后又被反射且反射线恰好过点A（-3，0），则点N的坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据入射光线的性质，作出点M关于直线y=x的对称点为M'，利用A，N，M'三点光线，求出直线AM'的方程，联立方程组即可求出N的坐标．

解答：解：根据入射光线的对称性可知，作出M关于直线y=x的对称点为M'（4，1），
则A，N，M'三点光线，
∵A（-3，0），M'（4，1），
∴直线AM'的方程为

y-0

1-0

=

x-(-3)

4-(-3)

，即y=

x+3

7

，
∴x-7y+3=0，
由

y=x x-7y+3=0

，得

x= 1 2 y= 1 2

，即N的坐标为 (

1

2

，

1

2

)，
故答案为：(

1

2

，

1

2

)．

点评：本题考查求一个点关于一条直线的对称点的坐标的方法，以及用两点式求直线方程的方法，体现了数形结合的数学思想．