题目内容

是否存在-＜α＜,0＜β＜π,使得（1）sinα=cosβ;(2)tanα=cotβ同时成立？若存在，求出α、β的一切值；若不存在，请说明理由.

解析：∵sinα=cosβ,       ①

tanα=cotβ,                   ②

又∵-＜α＜,0＜β＜π,

∴当α≠0时，得cos2α=sin2β.     ③

由①2得sin2α=2cos2β.                 ④

③+④，得2cos2β+sin2β=1,

∴sin2β=.

∵0＜β＜π,∴sinβ＝.

∴β=或.分别代入①式得α=或-.

另外，当α=0时，β=也满足条件.因此满足条件的α、β的一切值是α＝0,β=或α=,β=或α=-,β=.

练习册系列答案
相关题目
已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A（0，2
3
），离心率为
1
2

（1）求椭圆P的方程；
（2）是否存在过点E（0，-4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足
OR
•
OT
=
16
7
．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
已知定义域为R的函数f（x）对任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）
（1）求f（0）的值；
（2）若f（x）为单调函数，f（1）=2，向量
a
=(
2
cos
θ
2
，1)，
b
=(
2
λsin
θ
2
，cos2θ)，是否存在实数λ，对任意θ∈[0，2π)，f(
a
•
b
)-f(3)≤0恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点P（0，-3）的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m过点Q（3，-3），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（2012•昌平区二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，过点B（0，1），离心率为
2
2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点P（0，2）的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且使
PM
=
1
2
PN
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
若F1、F2分别是椭圆
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)在左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
3
．
（1）求出这个椭圆的方程；
（2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．

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