题目内容

奇函数y=f（x）（x∈R）的图象必定经过的点是（ ）
A．（-a，-f（a））
B．（-a，f（a））
C．（a，-f（a））
D．
【答案】分析：利用奇函数的定义即可判断．
解答：解：因为函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，所以f（-a）=-f（a），
即奇函数y=f（x）（x∈R）的图象必定经过点（-a，-f（a）），
故选A．
点评：本题以函数图象的形式考查奇函数的定义，属容易题，解决关键是准确理解奇函数的定义．
练习册系列答案
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已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足y=f(x+
π
2
)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数；
②y=f(x+
π
2
)的图象可以由y=f（x）的图象向右平移
π
2
得到；
③（-π，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④当x=
π
2
时，y=f（x）一定取最大值．
其中描述正确的是
 
．
已知奇函数y=f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调减函数．α，β，γ∈R，且α+β＞0，β+γ＞0，γ+α＞0，则f（α）+f（β）+f（γ）的值（　　）
（2013•闸北区一模）设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞，0）上是减函数．
（1）求证：函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数；
（2）试构造一个满足上述题意且在（-∞，+∞）内不是单调递减的函数．（不必证明）
已知奇函数y=f（x）在区间[0，+∞）为f（x）=x2+2x，则y=f（x）在区间（-∞，0）上的解析式 f（x）=
 
．
定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且不等式f（x）＞-xf′（x）在（0，+∞）上恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（　　）
A、4B、3C、2D、1

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