题目内容
如图放置的边长为1的正方形
沿
轴正方向滚动.设顶点
的轨迹方程是
，设
在其两个相邻零点间的图象与
轴所围区域为S,则直线
从
所匀速移动扫过区域S的面积D与
的函数图象大致为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】
D
【解析】
试题分析：不难想象，从
点在
轴上的时候开始计算，到下一次点落在轴上，这个过程中四个顶点依次落在了轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，下面考察
点的运动轨迹，点从轴上开始运动的时候，首先是围绕点运动
个圆，该圆半径为1，然后以
点为中心，滚动到
点落地，其间是以
为半径，旋转90°，然后以为圆心，再旋转90°，这时候以
为半径，因此最终构成图象如下：
因此不难直线
从
所匀速移动扫过区域S的面积D与
的函数图象在
增加速度越来越快，在
上增加速度越来越慢，故选D．
考点：轨迹问题，函数图像．
练习册系列答案
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如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴（含坐标原点上滑动，则
的纵坐标与横坐标的函数关系式是
，则
在区间[-2，1]上的解析式是 。
的纵坐标与横坐标的函数关系式是
，则
在区间[-2，1]上的解析式是 。