题目内容
选修4-5：不等式选讲
已知：a、b、x、y∈R+，
+
=1，求证：x+y≥(
+
)2．
已知：a、b、x、y∈R+，
| a |
| x |
| b |
| y |
| a |
| b |
分析：本题是“1”的运用，根据a，b，x，y∈R+，
+
=1可将x+y乘以
+
，然后利用基本不等式即可证得结论．
| a |
| x |
| b |
| y |
| a |
| x |
| b |
| y |
解答：证明：∵a，b，x，y∈R+，
+
=1，
∴x+y=（x+y）（
+
）=a+b+（
+
）≥a+b+2
=(
+
)2．
当且仅当
=
时取等号
即x+y≥(
+
)2成立．
| a |
| x |
| b |
| y |
∴x+y=（x+y）（
| a |
| x |
| b |
| y |
| ay |
| x |
| bx |
| y |
| ab |
| a |
| b |
当且仅当
| ay |
| x |
| bx |
| y |
即x+y≥(
| a |
| b |
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，注意基本不等式运用的条件，属于基础题．
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