Question

（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至,延长交的延长线于．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：．

Answer 1

（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为四边形 为圆内接四边形，所以，

又因为 是对顶角，要证，只要证即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,又,可利用与相似及根据割线定理证明结论成立.

试题解析：（Ⅰ）证明：、、、四点共圆

． 2分

且,

, 4分

． 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,又,

所以与相似,

， 7分

又, ，

根据割线定理得， 9分

． 10分

考点：圆的基本性质、切割线定理.