Question

已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线过F点。设直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，

   （I）若，求直线的斜率；

   （II）若点A、B在x轴上的射影分别为A₁、B₁，且成等差数列，求的值。

 

 

Answer 1

【答案】

解：依题意设抛物线方程为，

    直线

    则的方程为

   

    因为

    即

    故

   （I）若得

   

    故点B的坐标为

    所以直线   5分

   （II）联立得

   

    则

    又   7分

    故   9分

    因为成等差数列，

    所以

    故即

    将代入上式得

    由。   12分

 

【解析】略