题目内容

.已知f(x)=(x≠-,a＞0),且f(1)=log₁₆2,f(-2)=1.

（1）求函数f(x)的表达式；

（2）已知数列{x_n}的项满足x_n=［1-f(1)］［1-f(2)］…［1-f(n)］，试求x₁,x₂,x₃,x₄;

(3)猜想{x_n}的通项.

（1）f(x)=(x≠-1)（2）x₁=1-f(1)=1-=,x₂=×=,x₃=×=,x₄=×=.⑶x_n=.

解析:

（1）把f(1)=log₁₆2=,f(-2)=1,

代入函数表达式得,

整理得，解得,

于是f(x)=(x≠-1).

（2）x₁=1-f(1)=1-=,

x₂=×=,x₃=×=,

x₄=×=.

（3）这里因为偶数项的分子、分母作了约分，所以规律不明显，若变形为，，，，…，便可猜想x_n=.

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-3， x∈[1，2]
（1） b=2时，求f（x）的值域；
（2） b≥2时，f（x）的最大值为M，最小值为m，且满足：M-m≥4，求b的取值范围．

已知f(x)=sin(x+

)，g(x)=cos(x-

)，则下列结论中正确的是（　　）

A、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1

B、函数y=f（x）•g（x）的对称中心是(

]时，函数y=f（x）•g（x）单调递增

D、将f（x）的图象向右平移

单位后得g（x）的图象

x+1，x∈[-1，0)

x2+1，x∈[0，1]

，则下列函数的图象错误的是（　　）

f（x-1）的图象

f（-x）的图象

f（|x|）的图象

|f（x）|的图象

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．