Question

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E为BB₁的中点，则平面A₁ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为(　　)

A.                                 B. 

C.                               D.

Answer 1

解析：以A为原点建立如图所示的坐标系，设棱长为1.

则A₁(0,0,1)，E(1,0，)，D(0,1,0)，

∴＝(0,1，－1)，

＝(1,0，－)．

设平面A₁ED的法向量为n₁＝(1，y，z)

则∴

∴n₁＝(1,2,2)．

∵平面ABCD的一个法向量为n₂＝(0,0,1)，

∴cos〈n₁，n₂〉＝＝，

即所成的锐二面角的余弦值为.

答案：B