题目内容

若a＞0，b＞0，且a+b=1，则ab+
1
ab
的最小值为（　　）
A．
9
2
B．
17
4
C．
9
4
D．2
∵a＞0，b＞0
利用基本不等式可得，1=a+b≥2
ab
∴ab≤
1
4

令t=ab则t∈（0，
1
4
]
而y=t+
1
t
在（0，
1
4
]单调递减
∴当t=
1
4
时函数有最小值
17
4

故选B
练习册系列答案
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若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）
A、2B、3C、6D、9
若a＞0，b＞0，且函数f（x）=
8
3
x3-ax2-2bx+1在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）
若a＞0，b＞0，且a+b=1．求证：
（Ⅰ）ab≤
1
4
；     
（Ⅱ）
4
3
≤
1
a+1
+
1
b+1
＜
3
2
．
若a＞0，b＞0，且4a+b=1，则
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16
．
（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，则a+2b的最小值为
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．

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