题目内容
若a＞0，b＞0，且函数f（x）=
x3-ax2-2bx+1在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
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分析：先利用函数在x=1处有极值，得到f'（1）=0，从而得到a，b的关系式，然后利用基本不等式求ab的最大值．
解答：解：因为函数f（x）=
x3-ax2-2bx+1在x=1处有极值，所以f'（1）=0．
函数的导数为f'（x）=8x2-2ax-2b，则f'（1）=8-2a-2b=0，即a+b=4．
因为a＞0，b＞0，所以a+b≥2
，即4≥2
，
所以ab≤4，当且仅当a=b=2时取等号，所以ab的最大值为4．
故选C．
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| 3 |
函数的导数为f'（x）=8x2-2ax-2b，则f'（1）=8-2a-2b=0，即a+b=4．
因为a＞0，b＞0，所以a+b≥2
| ab |
| ab |
所以ab≤4，当且仅当a=b=2时取等号，所以ab的最大值为4．
故选C．
点评：本题主要考查了函数的极值的应用，以及利用基本不等式求最值，要求熟练掌握基本不等式的适用条件．
练习册系列答案
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| A、2 | B、3 | C、6 | D、9 |